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| METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA ARNOLD V.I. editori riuniti |
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Autore:
ARNOLD V.I
Editore:
editori riuniti
Anno: 2004
ISBN: 8835956013
Condizioni: BUONE CONDIZIONI
Categoria: MATEMATICA
ID titolo: 104389177
"METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA ARNOLD V.I. editori riuniti" è in vendita da sabato 25 gennaio 2025 alle 13:45 in provincia di Latina
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Note su "METODI MATEMATICI DELLA MECCANICA CLASSICA ARNOLD V.I. editori riuniti": METODI MATEMATICI DELLAMECCANICA CLASSICA
V.I. ARNOLD
478 Pagine
copertina a colori
editori riuniti
2004
libro intonso, ma con fioriture e ingiallimenti diffusi In meccanica classica si utilizzano metodi e concetti matematici moltodiversi: equazioni differenziali e flussi di fase, applicazioni regolari evarieti, gruppi ed algebre di Lie, geometria simplettica e teoria ergodica.Molte delle moderne teorie matematiche hanno avuto la loro origine in problemidi meccanica e solo in seguito hanno assunto quella forma astratta edassiomatica che ne rende cosi difficile lo studio.
In questo libro l’apparato matematico della meccanica classica vienecostruito sin dall’inizio, in modo tale che non si richiedono al lettoreconoscenze preliminari, diverse da quelle che si ottengono nei corsi normali dianalisi (derivata, integrali, equazioni differenziali), di geometria (spaziolineare, vettori) e di algebra lineare (operatori lineari, forme quadratiche).
Per mezzo di tale apparato matematico vengono esaminate tutte le questionifondamentali relative ai sistemi dinamici, compresa la teoria delleoscillazioni, la teoria del moto del corpo rigido e il formalismo hamiltoniano.L’autore ha cercato ovanque di mostrare l’aspetto geometrico e qualitativo deifenomeni. In questo senso il libro e più vicino al corso di meccanica teoricaper fisici teorici che ai corsi tradizionali di meccanica teorica usati daimatematici.
Una parte significativa del libro è dedicata ai principi variazionali ealla dinamica analitica. F. Rlein caratterizzo la dinamica analitica, nelle sueLezioni sullo sviluppo della matematica nel diciannovesimo secolo, nel modoseguente: I fisici possono ricavare da questa teoria solo una piccolaparte di informazioni per i loro problemi, e gli ingegneri nessuna .. Losviluppo della scienza negli ultimi anni ha decisamente confutato questaosservazione. II formalismo hamiltoniano e alla base della meccanicaquantistica e rappresenta attualmente uno degli strumenti più frequentementeusati fra i metodi matematici della fisica. Dopo che fu riconosciuto il vatoredella struttura simplettica e del principio di Huggens per tutti i possibiliproblemi di ottimizzazione, le equazioni di Hamilton sono state costantementeusate nei calcoli ingegneristici in questo campo. D’altra parte, lo sviluppomoderno della meccanica celeste...argomenti trattati nel volume:
Meccanica newtoniana: Fatti sperimentali; Studio delle equazioni del moto Meccanica lagrangiana: Il principio variazionale; Meccanica lagrangiana su varietà; Oscillazioni; Corpi rigidi Meccanica hamiltoniana: Forme differenziali; Varietà simplettiche; Formalismo canonico; Introduzione alla teoria delle perturbazioni Appendice: Curvaturariemanniana; Geodetiche delle metriche invarianti a sinistra su dei gruppi diLie e idrodinamica del fluido perfetto; Struttura simplettica su varietaalgebriche; Strutture di contatto; Sistemi dinamici dotati di simmetria; Formenormali dalle hamiltoniane quadratiche; Forme normali di sistemi hamiltonianinell’intorno di punti fissi e di traiettorie chiuse; Teoria delle perturbazionidei moti quasi periodici e teorema di Kolmogorov; Teorema geometrico diPoincare, sue generalizzazioni e applicazioni; Molteplicità delle frequenzecaratteristiche ed ellissoidi dipendenti dai parametri; Asintotiche ad ondecorte; Singolarità lagrangiane; Equazione di Korteweg&emdash;de Vries
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